APLICAR LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Al igual que ocurría con las propiedades de la suma, cuando hablamos de las propiedades de la multiplicación o del producto de números, estamos hablando de propiedades que ese conjunto siempre va a cumplir, es decir, un determinado conjunto de acciones que podemos aplicar siempre que queramos o necesitemos.
Las propiedades del producto de los números enteros son las siguientes:
-Propiedad conmutativa
-Propiedad asociativa
-Elemento neutro
-Propiedad distributiva
-Sacar factor común
Propiedad conmutativa del producto
La primera de las propiedades de la multiplicación de los números
enteros es la propiedad conmutativa y ésta dice que al cambiar
el orden de los factores, el producto no varía. Esto quiere
decir que podemos multiplicar los números en el orden
que queramos sin que el resultado se vea afectado.
Propiedad conmutativa del producto
Por ejemplo si tenemos que multiplicar +3 por -2 podemos hacerlo
en ese orden o también hacer -2 por +3, y el resultado va a ser
el mismo en cualquiera de los dos casos.
Propiedad asociativa del producto
La segunda de las propiedades de la multiplicación de números
enteros es la propiedad asociativa, la cual dice que la multiplicación de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando haya solamente multiplicaciones podemos empezar a multiplicar los factores que queramos y el resultado multiplicarlo por el resto de factores (empezar a multiplicar por donde nosotros queramos, eso sí, siempre que solamente haya multiplicaciones. Cuando haya sumas o restas por el medio esto ya no lo podríamos hacer)
Ejemplo: [(+3) · (-2)] · (-5) = (+3) · [(-2) · (-5)]
La propiedad asociativa nos permite resolver productos de tres o más factores : se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo + si el número de factores negativos es par, o el signo – si el número de factores negativos es impar.
(+4) · (-3) · (-2) · (+5) = +120
Elemento neutro para el producto
El elemento neutro para el producto es el (+1). Esto significa que si multiplicamos cualquier número entero por (+1), el resultado va a ser el mismo número entero.
Ejemplos:
(-5) · (+1) = -5
(+1) · (-5) = -5
Propiedad distributiva del producto
La propiedad distributiva permite transformar productos en suma o restas.
Ejemplos:
(+3) · [ (-2) + (+1)] = (+3) · (-2) + (+3) · (+1)
(+3) · [ (-2) – (+1)] = (+3) · (-2) – (+3) · (+1)
Sacar factor común es la operación contraria a la distributiva (al aplicar esta propiedad hacemos lo contrario que en la distributiva: transformamos una suma o resta en un producto.
Ejemplos:
(+3) · (-2) + (+3) · (+1) = (+3) · [ (-2) + (+1)]
(+3) · (-2) – (+3) · (+1) = (+3) · [ (-2) – (+1)]
10 - (6 - 15 + 7 - 20)
= 10 - 6 + 15 - 7 + 20
= 32
-9 -(14 + 16 - 5)
= -9 - (25)
=-9 - 25
= -34
50 - (-25)
=50 + 25
= 75
-145 + 25 - (10 + 6)
= -120 - 16
= -136
500 - (-78 + 25)
= 500 - (-53)
= 553
26 + 6 + 10 - (-78)
= 26 + 6 + 10 + 78
= 120
13 - (-7)
= 13 + 7
= 20
25 + 25 - (-25)
= 50 + 25
= 75
10 - (10 - 20 + 5)
= 10 - 10 + 20 - 5
= 15
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