INFORMATICA 2BGU "E"

BÉLICES Y ALTURAS 

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a este lado (o a su prolongación). También puede entenderse como la distancia de un lado al vértice opuesto.

Hay tres alturas (h_a, h_b y h_c), según a que lado está asociada dicha altura. A partir de la fórmula de Herón, conociendo los tres lados (a, b y c), se pueden hallar las tres alturas:

Las tres alturas del triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado ortocentro (H).

Las alturas podrían estar en el exterior del triángulo, en el caso de que sea un triángulo obtusángulo. El ortocentro también será exterior en los triángulos obtusángulos. En los rectángulos coincidirá con el vértice del ángulo recto. En los acutángulos, será un punto interior.

Altura de un triángulo equilátero

ANUNCIOS

La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.

Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:

Altura de un triángulo isósceles

La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Por el teorema de Pitágoras:

Y se obtiene que la altura h es:

En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.

Altura de un triángulo rectángulo

Las alturas del triángulo rectángulo asociadas a los catetos (a y b) son el cateto opuesto. Por lo tanto, h_a=b y h_b=a.

Ejercicio

Para calcular la altura asociada al lado c (la hipotenusa) se recurre al teorema de la altura.

La altura h (o h_c) puede obtenerse conociendo los tres lados del triángulo rectángulo.

Sea un triángulo con los tres lados conocidos, siendo estos a=3 cm, b=4 cm y c=4.5 cm.

¿Cuales son sus alturas h_a, h_b y h_c? Primero calcularemos el semiperímetro (s).

Obtenemos que el semiperímetro es s=5,75 cm. Ahora podemos calcular las tres alturas

Y las tres alturas serán h_a=3,92 cm, h_b=2,94 cm y h_c=2,61 cm.