RESOLVER PROBLEMAS DE VELOCIDAD
La velocidad es la medida de qué tan rápido se desplaza un objeto en un momento dado. Si alguna vez has mirado el indicador de velocidad de un auto mientras se encuentra en movimiento, entonces habrás visto cómo se mide la velocidad: mientras más lejos se mueve la aguja, mayor es la velocidad del auto. Existen varias formas de calcular la velocidad dependiendo de la información con la que cuentes. En términos generales, la forma más fácil de calcular la velocidad es a través de la fórmula: velocidad = distancia/tiempo (o v=d/t).[1]
Encuentra la distancia que se haya desplazado un objeto. La ecuación básica que la mayoría de las personas utiliza para determinar qué tan rápido se mueve algo es muy fácil de usar. Lo primero que tienes que saber es qué tan lejos viajó el objeto. Dicho de otra forma: ¿qué tan lejos se encuentra el punto final del punto inicial?
- Es más fácil entender esta ecuación con un ejemplo. Supón que vas a viajar en auto a un parque temático que se encuentra a 161 kilómetros (100 millas). En los próximos pasos esta información se utilizará para resolver la ecuación.
Encuentra el tiempo que el objeto tardó en recorrer esa distancia. El próximo dato que vas a necesitar es cuánto tardó ese objeto en viajar. En otras palabras, ¿cuánto tiempo tardó en llegar desde el punto inicial hasta el punto final?
- Siguiendo con el ejemplo anterior, supón que el auto tardó exactamente dos horas en completar el viaje.
Divide la distancia por el tiempo para obtener la velocidad. Todo lo que necesitas para calcular la velocidad del viaje son esos dos datos. La distancia sobre el tiempo te dará la velocidad del objeto.
- Si aplicas esto al ejemplo, 161 kilómetros / 2 horas = 80,5 kilómetros/hora (o 50 millas/hora).
No olvides poner las unidades. Es fundamental etiquetar la respuesta con las unidades correspondientes (por ejemplo, kilómetros por hora, etc.). Sin las unidades, a las demás personas les resultaría prácticamente imposible saber qué significa tu respuesta. Además, te quitarán puntos si este cálculo lo haces como tarea de la escuela y no pones las unidades.
- Las unidades de velocidad son unidades de distancia sobre unidades de tiempo. En el ejemplo anterior, como la distancia se midió en kilómetros y el tiempo en horas, las unidades son kilómetros/hora (o "kilómetros por hora").
- Aísla las distintas variables para averiguar la distancia y el tiempo. Una vez que comprendas los aspectos básicos de una ecuación de velocidad, puedes usarlos para averiguar más que solo la velocidad. Por ejemplo, si conoces la velocidad y alguna de las otras variables, puedes reordenar la ecuación para encontrar el dato que falta.[2]
- Por ejemplo, supón que sabes que un tren viajó a 20 kilómetros por hora durante 4 horas, pero necesitas conocer qué tan lejos viajó. En este caso, puedes reordenar la ecuación y resolverla de la siguiente forma:
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- velocidad = distancia/tiempo
- velocidad × tiempo = (distancia/tiempo) × tiempo
- velocidad × tiempo = distancia[3]
- 20 km/h × 4 h = distancia = 80 kilómetros
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- Por ejemplo, supón que sabes que un tren viajó a 20 kilómetros por hora durante 4 horas, pero necesitas conocer qué tan lejos viajó. En este caso, puedes reordenar la ecuación y resolverla de la siguiente forma:
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2Convierte las unidades cuando sea necesario. En ocasiones puede ocurrir que la velocidad esté expresada con un conjunto de unidades pero necesitas expresarlas con otras. En este caso es necesario usar el factor de conversión para obtener la respuesta en las unidades correctas. Para hacerlo, simplemente escribe la relación entre las unidades como fracción y multiplica. Al multiplicar invierte la fracción cuando sea necesario para deshacerte de las unidades que no quieras. ¡Esto es mucho más fácil de lo que parece!
- Por ejemplo, supón que en el problema del ejemplo anterior necesitas que la respuesta esté expresada en millas en lugar de kilómetros. En una milla hay 1,6 kilómetros. Por lo tanto, debes hacer la conversión de esta forma:
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- 80 kilómetros × 1 millas/1,6 kilómetros = 50 millas
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- Ten en cuenta que en la parte de abajo de la fracción aparecen "kilómetros", estos se cancelan con los kilómetros de la respuesta original, por lo que el resultado ahora queda expresado en millas.
- Este sitio contiene los factores de conversión de las unidades más comunes.
- Por ejemplo, supón que en el problema del ejemplo anterior necesitas que la respuesta esté expresada en millas en lugar de kilómetros. En una milla hay 1,6 kilómetros. Por lo tanto, debes hacer la conversión de esta forma:
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3Reemplaza la variable de "distancia" por las fórmulas de distancia cuando sea necesario. Los objetos no siempre viajan en perfectas y convenientes líneas rectas. En los casos en los que esto no ocurre, no podrás simplemente reemplazar un valor numérico de distancia en una ecuación de velocidad estándar. En vez de eso deberás reemplazar la d en v=d/t por una fórmula que modela la distancia del objeto que viaja.
- Por ejemplo, imagina que un avión vuela cinco veces alrededor de un círculo de 20 millas (32 kilómetros) de ancho. El avión completa su viaje en media hora. En este ejemplo, también necesitas saber qué tan lejos viajó el avión para poder calcular la velocidad. Pero en vez de usar d en la ecuación, se puede reemplazar por la distancia alrededor de un círculo (su circunferencia). La ecuación es circunferencia = 2πr donde r = radio del círculo. Esto se resuelve de la siguiente manera:[4] We would solve like this:
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- s = (2 × π × r)/t
- s = (2 × π × 10)/0,5
- s = 62,83/0,5 = 125,66 millas/hora
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- Por ejemplo, imagina que un avión vuela cinco veces alrededor de un círculo de 20 millas (32 kilómetros) de ancho. El avión completa su viaje en media hora. En este ejemplo, también necesitas saber qué tan lejos viajó el avión para poder calcular la velocidad. Pero en vez de usar d en la ecuación, se puede reemplazar por la distancia alrededor de un círculo (su circunferencia). La ecuación es circunferencia = 2πr donde r = radio del círculo. Esto se resuelve de la siguiente manera:[4] We would solve like this:
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4Debes saber que s = d/t da como resultado una velocidad promedio. La ecuación más simple y conveniente que se ha estado usando hasta ahora para encontrar la velocidad, tiene un defecto importante. El valor que proporciona es técnicamente la velocidad promedio. Esto quiere decir que se asume que el objeto para el cual mediste la velocidad ha mantenido su velocidad constante durante todo el recorrido. Tal como verás más adelante, encontrar la velocidad de un objeto en un momento dado es un poco más complicado.
- Para ilustrar mejor esta diferencia, imagina el último viaje que hiciste en auto. No es nada habitual que un auto viaje exactamente a la misma velocidad durante todo el recorrido. En vez de eso, seguramente comenzó con una velocidad lenta y gradualmente fue alcanzando la velocidad de crucero, deteniéndose en los semáforos, atascos, etc. Si usas la ecuación de velocidad estándar para descubrir la velocidad del viaje, estos cambios de velocidad no se verán reflejados. En vez de eso, simplemente obtendrás como respuesta una velocidad que se encuentra entre los valores de las distintas velocidades a las cuales viajaste.[5]
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Calcular la velocidad instantánea
Nota: en esta sección se emplean técnicas que podrían resultar poco habituales para aquellos que no hayan estudiado cálculo. Si necesitas ayuda, revisa los artículos de wikiHow sobre cálculo.
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1Ten en cuenta que la "rapidez" se define como una magnitud de la velocidad.Los cálculos de velocidad de nivel más avanzado pueden volverse confusos ya que los matemáticos usan diferentes definiciones para "rapidez" y "velocidad". La velocidad tiene dos componentes: una magnitud y una dirección. La magnitud es igual a la rapidez del objeto. Un cambio de dirección provocará un cambio en la velocidad pero no en la rapidez.
- Por ejemplo, imagina que hay dos autos desplazándose en direcciones opuestas. El velocímetro de ambos autos marca 50 km/h, por lo que ambos tienen la misma rapidez. No obstante, como ambos autos se están distanciando entre sí, podría decirse que uno de ellos tiene una velocidad de -50 km/h mientras que el otro tiene una velocidad de 50 km/h.
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2Utiliza valores absolutos cuando la velocidad sea negativa. Los objetos pueden tener velocidades con magnitudes negativas (si se están moviendo en dirección negativa con respecto a alguna otra cosa). No obstante, no existe tal cosa como la rapidez negativa. En esos casos, el valor absoluto de la magnitud da como resultado la rapidez del objeto.
- Por este motivo, en el problema del ejemplo anterior, ambos autos tenían una rapidez de 50 km/h.
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3Calcula la derivada de la función de posición. Si tienes una función s(t) que representa la posición de un objeto respecto del tiempo, la derivada de s(t) representará la velocidad respecto del tiempo. Solo tienes que reemplazar la variable t (o la variable que represente al tiempo) por un valor en la ecuación y obtendrás la velocidad en un momento dado. De aquí en adelante, encontrar la velocidad es fácil.
- Por ejemplo, supón que la posición en metros de un objeto está dada por la ecuación 3t2 + t – 4 donde t = tiempo en segundos. Supón que quieres averiguar la velocidad del objeto en t = 4 segundos. En ese caso, puedes resolverlo como se muestra a continuación:
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- 3t2 + t - 4
- s'(t) = 2 × 3t + 1
- s'(t) = 6t + 1
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- Ahora, reemplázalo con t = 4.
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- s'(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 metros/segundo. Esta es técnicamente una medida de velocidad, pero como es positiva y la dirección no se menciona en el problema, puedes usarlo también como valor de rapidez.
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- Por ejemplo, supón que la posición en metros de un objeto está dada por la ecuación 3t2 + t – 4 donde t = tiempo en segundos. Supón que quieres averiguar la velocidad del objeto en t = 4 segundos. En ese caso, puedes resolverlo como se muestra a continuación:
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4Calcula la integral de una función de aceleración. La aceleración es una forma de medir el cambio de velocidad de un objeto a lo largo del tiempo. Este tema es demasiado complejo como para explicarlo en este artículo. Sin embargo, es útil recordar que cuando tienes una función a(t) que te proporciona la aceleración respecto del tiempo, la integral de a(t) te dará la velocidad respecto del tiempo. Ten en cuenta que también es útil conocer la velocidad inicial del objeto para poder definir la constante de la integral indefinida.
- Por ejemplo, supón que tienes un objeto con una aceleración constante (en m/s2) dada por a(t) = -30.[6] Ahora imagina que la velocidad inicial es de 10 m/s y que quieres calcular la velocidad en el momento t = 12 s. Para resolverlo debes hacer los siguientes cálculos:
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- a(t) = -30
- v(t)= ∫ a(t)dt = ∫ -30dt = -30t + C
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- Para hallar C, debes resolver v(t) para t = 0. Recuerda que la velocidad inicial del objeto es de 10 m/s.
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- v(0) = 10 = -30(0) + C
- 10 = C, por lo que v(t) = -30t + 10
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- Ahora puedes simplemente reemplazar con t = 12 segundos.
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- v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350. Como la rapidez es el valor absoluto de la velocidad, podría decirse que la rapidez del objeto es de 350 metros/segundo
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- Por ejemplo, supón que tienes un objeto con una aceleración constante (en m/s2) dada por a(t) = -30.[6] Ahora imagina que la velocidad inicial es de 10 m/s y que quieres calcular la velocidad en el momento t = 12 s. Para resolverlo debes hacer los siguientes cálculos:
- ¡La práctica hace la perfección! Intenta resolver tus propios problemas reemplazando los números por otros en los ejemplos de los problemas anteriores.
- Si estás buscando una forma rápida de obtener la velocidad en un ejemplo de cálculo avanzado, puedes usar esta calculadora en línea de derivadas o esta calculadora en línea de integrales.
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